01/10/2025 - 15/06/2026
Genel bilgi: Geçtiğimiz akademik yıl 7,5 ay süren bir matematik programı yaptık. Daha çok üniversiteye geçen ya da üniversiteli gençlere yönelikti. Öğrenciler Köy’de kalacaklardı. Kendilerini tamamen matematiğe verebilirlerdi. Kontenjanımız 32 idi. Başvuru sayısı daha fazlaydı ama biz programa uygun olduğunu düşündüğümüz 17 kişi seçtik sadece. 17 öğrenci ve 3 hoca neredeyse 8 ay boyunca oldukça yoğun bir çalışma temposuna girdik. Sanırım bir matematik bölümünün ilk iki üç yılını kapsayan bir eğitim verilmiş oldu. Program çok çok başarılı geçti. Önümüzdeki dersyılı benzer bir program düzenliyoruz.
Amaç ve Kitle: İşbirliğinin ve kardeşliğin hükmettiği doğal bir ortamda, lise matematik bilgisiyle donanımlı ve yeterli matematiksel olgunluğa sahip 18 yaş üstü kişilere bir yıllık (iki dönemlik, toplam 7,5 aylık) teorik matematik eğitimi vermek (standart üniversite seviyesinden çok daha yüksek). Programı hakkıyla tamamlayan öğrencinin çok sağlam bir matematiksel temeli olacaktır. Programın lise mezunlarına olduğu kadar, bölümlerinde diledikleri akademik derinliği bulamayan lisans öğrencileriyle yüksek lisansa hazırlanan öğrencilere de uygun olduğunu düşünüyoruz.
Dersler: Haftada en az 20 saat olacak olan ana dersler çoğunlukla Ali Nesin, Yusuf Ünlü ve İlayda Barış tarafından verilecektir. Başka konuk akademisyenler de arada çeşitli konularda dersler verebilir. Gerek görülürse ders saatleri artırılacaktır. Sık sık ödev verilecek, sınav yapılacaktır. Öğrencilerin aktif olacakları bir eğitim türü tasarlıyoruz. Derslerde Türkçe konuşulacak ama yazı dili İngilizce olacaktır.
Bunun yanısıra katılımcılar Matematik Köyü’nde verilen popüler matematik derslerine de katılabilirler.
Tasarlanan Müfredat:
Kümeler Kuramı: Sezgisel kümeler kuramı ve aksiyomatik kümeler kuramıyla başlanacak ve bu iki konu eşzamansal işlenecektir. Küme kavramı, kartezyen çarpım, fonksiyon, fonksiyonlarla işlemler, bileşke, ikili ilişkiler, sıralamalar, denklik ilişkileri, bölüm kümesi. Kümeler kuramının ilk birkaç (basit) aksiyomu. Doğal sayıların, tamsayıların, kesirli sayıların ve reel sayıların inşası ve bunun için gerekli halkalar ve cisimler kuramı; bu sayı yapılarının aksiyomları ve biricikliği. Ordinaller, kardinaller, Yerleştirme ve Seçim aksiyomları. Zorn Önsavı ve uygulamaları. Filtreler, ultrafiltreler, non-standart reel sayılar.
Cebir: Çeşitli matematiksel yapıların otomorfileri. Permütasyon grupları. Tamsayıların cebirsel yapısı ve aritmetik. Gruplar, halkalar ve cisimler. Serbest gruplar. Üreteç ve ilişkilerle tanımlanmış gruplar. Polinom ve kuvvet serileri halkası ve diğer ilginç halkalar. p-sel sayılar halkası ve bunun için gerekli topoloji ve metrik uzay bilgisi. Grup halkaları. Normal altgrup ve idealler. Bölüm grubu ve bölüm halkası. Modüler aritmetik. Homomorfiler ve temel teoremler. Tek üreteçli ideal bölgeleri. Tek çarpanlama bölgeleri. Sonlu cisimler. Zaman olursa Galois teorisi.
Lineer Cebir: Bu ders, modern matematiğin ve uygulamalı bilimlerin temel yapı taşlarından biri olan lineer cebirin kavramsal temellerini ve yapısal derinliğini keşfetmeyi amaçlamaktadır. Derste cisimler, vektör uzayları, bazlar ve boyut kavramı, matrisler, doğrusal denklem sistemleri, doğrusal dönüşümler ve matris temsilleri, skaler çarpım ve diklik, çifte doğrusal dönüşümler, dual uzaylar, determinantlar, özdeğer ve özvektörlerle bazı örnek uygulamalara değineceğiz.
Analiz: Gerçel sayılar yapısı R. R’nin cebirsel ve sıralama özellikleri. Bir takım klasik eşitsizlikler. R’nin tamlık özelliği (sup ve inf) ve uygulamaları. R’de açık ve kapalı kümeler. Tıkızlık. (Bu kavramların genelleştirilmesi olarak, metrik uzayların topolojisi. Tıkızlık ve bağlantılılık. Metrik uzaylarda sürekli fonksiyonlar.) Diziler. Cauchy dizileri. Bazı özel diziler. Seriler. Pozitif terimli seriler. Yakınsaklık kıstasları. Mutlak yakınsaklık. Serilerin toplanması ve çarpılması. Limit. Fonksiyonların limitleri. Sürekli fonksiyonlar. Aralıklarda sürekli fonksiyonlar. Düzgün süreklilik. Monoton ve ters fonksiyonlar. Türev. Ortalama değer teoremi. L’Hospital kuralları. Taylor teoremi. Riemann integrali. Riemann integrallenebilir fonksiyonlar. Darboux integrali ve Lebesgue’in Riemann integrallenebilme kıstası. Fonksiyon dizileri. Fonksiyon serileri. Noktasal ve düzgün yakınsaklık. Kuvvet Serileri. Üstel ve logaritmik fonksiyonlar. Trigonometrik fonksiyonlar. Düzgün yakınsaklık ve yüreklilik Düzgün yakınsaklık ve integrasyon, düzgün yakınsaklık ve türev. Eş sürekli fonksiyon aileleri Stone-Weierstrass teoremi.
Soyut ölçüm kuramına giriş. Soyut integral. Monoton yakınsaklık, sınırlı yakınsaklık teoremleri ve Fatou önsavı.
R^n üzerinde Lebesgue ölçümü. Zaman elverirse tam metrik uzaylarda Baire kategori teoremleri, Hilbert uzaylarına giriş gibi konular.
Not: Öğrencilerin genel seviyesine göre müfredatta değişikliğe gidilebilir.
Seviye: Dersler sıradan bir üniversite eğitiminden çok daha derinlemesine ele alınacaktır. Öğrencilerin öğrenciliğe “profesyonelce” yaklaşmaları beklenmektedir; bir başka deyişle program yoğun bir çalışma süreci gerektirmektedir.
Sertifika: Programı başarıyla tamamlayan öğrencilere isterlerse sertifika verilecektir.
Güz dönemi: Ekim, Kasım, Aralık, Ocak.
Kış dönemi: Mart, Nisan, Mayıs, Haziran (15’ine kadar).
Tatil Günleri: Resmî tatiller, haftasonları ve Şubat ayı.
Konaklama: Öğrenciler Matematik Köyü’nde en fazla 12’şer kişilik koğuşlarda kalacaktır. Koğuşlarda toplam kalış süresi eğitimin sürdüğü sürelerdir. Öğrenciler Matematik Köyü’nün her türlü kolaylıklarından yararlanabilecektir. İhtiyaç hâlinde öğrenciler, Matematik Köyü’ne 300 metre uzaklıktaki Arkhé’ Kampüsü’ndeki koğuşlara taşınabilirler.
Ücret: 7,5 ay için toplam 225.000 TL. Ücrete dersler, konaklama, beslenme, internet, sıcak su, çay, kütüphane ve çamaşırlık gibi mekânların kullanımı, kısacası tüm temel ihtiyaçlar dahildir. Ücret başta alınır ve terk hâlinde geri ödeme yapılmaz. İhtiyacı olan öğrencilere imkânlarımız dahilinde burs sağlanacaktır.
Görevler: Öğrenciler temizlik, yemek gibi Arkhé’nin ve Matematik Köyü’nün günlük işlerinde çalışanlara yardımcı olmakla yükümlüdür.
Kontenjan: Maksimum 24 kişi. 10 kişiden az katılım hâlinde proje iptal edilecektir.
Başvuru notu: Başvuran öğrencilerle Zoom üzerinden mülakat yapılacaktır.
İletişim kişisi: Çiğdem Şahin, cigdemsahin@nesinkoyleri.org
Son Başvuru Tarihi: 22 Eylül 2025.