Aratatil Matematik ve Fizik Kampları

14/01/2019 - 10/02/2019

Analize Giriş Kampı (14-20 Ocak 2019)

Başlık: Analize Giriş
Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Tarih: 14-20 Ocak 2019
Önkoşul: Matematiksel olgunluk
Seviye: –
İçerik: Reel sayıların aksiyomları. Arşimet ilkesi. Reel sayıların tamlığı. Diziler, yakınsaklık, seriler. Kuvvet serileri. Mutlak yakınsaklık. e sayısı ve eksponansiyel fonksiyon.

Başlık: Analizde Problemler
Eğitmen: Doç. Dr. Özlem Beyarslan
Kurum: Boğaziçi Üniversitesi
Tarih: 14-20 Ocak 2019
Önkoşul: Temel analiz dersi
Seviye: Üniversite 1, 2’nci sınıf
İçerik: Diziler, seriler, limit, türev, integral konularından ilginç problemler çözülecektir.

Başlık: Fourier Serileri
Eğitmen: Prof. Dr. Şafak Alpay
Kurum: ODTÜ
Tarih: 14-20 Ocak 2018
Önkoşul: –
Seviye: Lisans 2, 3
İçerik: Tanım, diklik ilişkileri, Fourier serilerinin yakınsaması, Riemann-Lebesgue Teoremi, Yakınsama Teoremi, Fejer Teoremi, ısı denkleminin çözümü.

Başlık: A Rigorous Introduction to Basic Probability Theory
Eğitmen: Arif Mardin
Kurum: –
Tarih: 14-20 Ocak 2018
Önkoşul: Familiarity with sets, elementary operations on them, as well as some basic properties of combinatorics are what is needed to follow this course.
Seviye: Undergradute
İçerik: The aim of this course is to present the calculus of discrete probability through the basic axioms of probability theory as formulated by A.N.Kolmogorov. Fundamental notions such as probability space, sigma-algebra of events, random variables, independence, Borel-Cantelli lemmas, different forms of convergence of random variables, weak and strong laws of large numbers, the central limit theorem will be studied.
Kaynakça:
(i) Uluğ Çapar: “Olasılık Teorisinin Gelişimi II-VI”, Matematik Dünyası, sayı 101-105; 2014-2015;
(ii) J.R.Rosenthal: “A First Look at Rigorous Probability Theory”, 2nd edn., World-Scientific, 2006;
(iii) A.N.Shiryaev: “Probability”, 2nd edn., Springer Verlag, 1996; Chapter I, pages: 1-130.

Lise-Lisans-Lisansüstü Kampı (21 Ocak – 3 Şubat 2019)

Başlık: Çok değişkenli Fonksiyonlarda Türev
Eğitmen: Doç. Dr. Kemal Ilgar Eroğlu
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Tarih: 21 Ocak – 3 Şubat 2019
İçerik: Bu derste çok değişkenli gerçel fonksiyonların türevi ve türevin uygulamaları anlatılacaktır. Dinleyicilerin temel lineer cebir ve kuadratik formlar ile aşina olması çok faydalı olacaktır. Zaman yettiği ölçüde değinilecek konular arasında Ters ve Kapalı Fonksiyon Teoremleri, Taylor açılımları, Lagrange katsayıları, Rank Teoremi ve Morse Lemması olacaktır.

Başlık: Cebir Problemleri
Eğitmen: MSc. Kübra Dölaslan
Kurum: ODTÜ
Tarih: 21-27 Ocak 2019
İçerik: Gruplar, simetriler, grup otomorfizmaları, halkalar, halka otomorfizmaları üzerine problemler verilecek ve birlikte üzerine düşünülecek.

Başlık: Gruplara Giriş
Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Tarih: 21-27 Ocak 2019
İçerik: Grup tanımı ve örnekleri. Altgrup ve normal altgrup. Bölüm grubu. Homomorfi. Temel teorem. Uygulamalar.

Başlık: Halkalara giriş
Eğitmen: Doç. Dr. Özlem Beyarslan
Kurum: Boğaziçi Üniversitesi
Tarih: 21-27 Ocak 2019
Önkoşul: Temel bir cebir dersi almış olmak.
Seviye: Üniversite 2, 3’üncü sınıf
İçerik: Halkalar, örnekler, homomorfizmalar. Değişmeli halkalar, TÜİB, TÇB, EB, yerelleştirme, polinom halkaları, grup halkaları.

Başlık: An Elementary Introduction to Graphs
Eğitmen: Doç. Dr. Emre Coşkun
Kurum: ODTÜ
Tarih: 21-27 Ocak 2019
Önkoşul: Mastery of the high school mathematics curriculum should be enough.
Seviye: Undergraduate
İçerik: Graphs, spanning trees, planarity, traveling round a graph. We can cover graph colorings if time permits.

Başlık:  Introduction to Number Theory
Eğitmen: Cihan Pehlivan
Kurum: –
Tarih: 21-27 Ocak 2019
Önkoşul: –
Seviye: Undergraduate
İçerik: 1. Divisibility, Divisors, Prime Numbers and prime-power factorisations, Distribution of primes, Fermat and Mersenne primes,  Primality-testing and factorisation, Congruences, Modular arithmetic, An extension of the Chinese Remainder Theorem, Congruences with a Prime-power Modulus, Euler’s Function, Applications of Euler’s function, Primitive roots. etc.

Başlık: Discrete Stochastic Processes on Trees and Graphs
Eğitmen: Arif Mardin
Kurum: –
Tarih: 28 Ocak – 3 Şubat 2019
Önkoşul: The contents of the preceding course “A Rigorous Introduction to Basic Probability Theory” are what one needs to follow this course. Some familiarity with elementary graph theory would also be helpful.
Seviye: Advanced undergraduate
İçerik: There are two main chapters that we shall be studying: Branching processes on Galton-Watson trees, and simple random walk on a regular lattice, including the theorem of Polya on transience or recurrence of random walks.
Kaynakça:
(i) G.Grimmett and D.Stirzaker: “Probability and Random Processes”, 3rd edn., Oxford University Press, 2001.
(ii) E.Lesigne: “Head or Tails: An Introduction to Limit Theorems in Probability”, AMS Publications, 2006.

Başlık: Nümerik Yarıgruplar
Eğitmen: Prof. Dr. Yusuf Ünlü
Kurum: Yeditepe Üniversitesi
Tarih: 28 Ocak – 3 Şubat 2019
İçerik: Monoidler and monoid homomorfizmaları. Katlılık ve gömülme boyutu. Frobenius sayısı ve cins.  Sözde-Frobenius sayıları. Maximal gömme boyutlu nümerik gruplar. Arf nümerik yarıgrupları. Doymuş nümerik yarıgruplar.İndirgenemez nümerik yarıgruplar. Simetrik ve sözde simetrik nümerik yarıgruplar. Nümerik yarıgrupların üniter genişlemeleri ve  indirgenemez yarıgruplara ayrışımı. Nümerik yarıgruplarda temel gedikler.

Başlık: Hesaplamalı Cebirsel Geometri’ye Giriş
Eğitmen: Prof. Dr. Feza Arslan
Kurum: MSGSÜ
Tarih: 28 Ocak – 3 Şubat 2019
İçerik: Çok değişkenli polinomların tekterimli sıralamaları, tekterimli idealler, bölme algoritması, Hilbert taban teoremi, Gröbner tabanları ve Buchberger algoritması, Gröbner tabanlarının temel uygulamaları, Eliminasyon, Hilbert Nullstellensatz.
Ders kitabı: Ideals, varieties and algorithms, Cox, O’Shea ve Little

Başlık: Quadratic Fields
Eğitmen: Prof. Dr. David Pierce
Kurum: MSGSÜ
Tarih: 28 Ocak – 3 Şubat 2019
İçerik: A quadratic equation in two variables may have infinitely many integral solutions, but we shall develop a technique for finding all of them. This starts with the Euclidean Algorithm, which we can use to write any real number as a continued fraction a + 1 / (b + 1 / c + …)…)
Webpage: http://mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/Courses/Sirince/

Başlık: Halkalar ve Cisimler
Eğitmen: MSc. Kübra Dölaslan
Kurum: ODTÜ
Tarih: 28 Ocak – 3 Şubat 2019
İçerik: Halkalar, alt halkalar, idealler, bölüm halkaları, halka homomorfileri, halka otomorfileri, özel halkalar, cisimler, cisim otomorfileri.

Başlık: P-sel Sayılara Giriş
Eğitmen: Can Ozan Oğuz
Kurum: Galatasaray Üniversitesi
Tarih: 28 Ocak – 3 Şubat 2019
Önkoşul: Önkoşul gerekmez. Tamsayı ve rasyonel sayıları tanıyanlar rahatlıkla takip edebilirler. Sadece genel analiz, topoloji, cebir bilgisine sahip olanlar, tanımların ve fikirlerin nereden geldiğini daha rahat kavrayabilirler.
Seviye: Lise-Lisans
İçerik: P-sel sayılardaki p bir asal sayıyı temsil eder, yani 2-sel, 3-sel, 5-sel…vs sayılar vardır. Bunlar bildiğimiz tamsayılar,rasyonel sayılar, reel sayılar gibi birer sayı sistemidir, ancak üçünden de farklıdırlar.
Bu derste önce p-sel tamsayıları tanıyacağız, birkaç yoldan inşa edeceğiz. Sonra onlarla aritmetik yapacağız, geometri yapacağız. Sayı sistemi değişince geometrinin ne kadar değiştiğini göreceğiz. Örneğin her p-sel üçgenin ikizkenar olması gerektiğini kanıtlayacağız.
Daha sonra p-sel rasyonel sayıları tanımlayacağız, bunların reel sayılar ile karşılaştırmasını yapacağız. Bunun için bildiğimiz anlamdaki mesafe kavramını bambaşka yorumlamamız gerekecek. Sonra bu yeni mesafe anlayışının bize nasıl bir topoloji getirdiğini inceleyeceğiz.

Başlık: Kombinatoriğe Giriş
Eğitmen: Ezgi Kantarcı Oğuz
Kurum: Galatasaray Üniversitesi
Tarih: 28 Ocak – 3 Şubat 2019
Önkoşul: –
Seviye: Lise-Lisans
İçerik: Permütasyonlar, Güvercin Yuvası İlkesi, Ekleme-Çıkarma, Üreteç Fonksiyonlar gibi sayma yöntemlerinden bahsedeceğiz, ve eğlenceli ve düşündürücü sorularla uğraşacağız.

Random Real Algebraic Geometry Workshop

Title of the course: Lefschetz Fibrations
Instructor: Alp Bassa
Institution: Boğaziçi University

Title of the course: Universality Results for Correlation Functions Between Zeros of Random Polynomials 
Instructor: Turgay Bayraktar
Institution: Sabancı University

Title of the course: Random Spherical Harmonics
Instructor: Ümit Işlak
Institution: Boğaziçi University

Title of the course: Random Real Hypersurfaces
Instructor: Özgür Kişisel 
Institution: Middle East Technical University

Title of the course: Topology of Real Algebraic Varieties
Instructor: Ferit Öztürk 
Institution: Boğaziçi University

Aritmetik Kampı (Arithmetic Winter School) (28 Ocak – 3 Şubat 2018)

Başlık: Around the Szémeredi theorem
Eğitmen: Selçuk Demir
Kurum: Dokuz Eylül Ü.
Program:
1. Van der Waerden theorem
2. Topological Dynamics and Poincare recurrence
3. Multiple Recurrence and Furstenberg Correspondence
4. Sketch of the proof of the Szemeredi theorem

Başlık: Prime Number Theory
Eğitmen:  Haydar Göral
Kurum: Dokuz Eylül Ü.
Program: The Riemann zeta function and its analytic properties, zero-free region for the Riemann zeta function, fundamental formula, proof of the prime number theorem, explicit formulas.

Title of the course: Dirichlet Series
Eğitmen: Şermin Çam Çelik
Kurum: Özyeğin Ü.
Program: Dirichlet series, their algebraic and analytic properties, functional equation of the Riemann zeta function, Riemann’s memoir.

Analiz ve Cebirde Kavramsal Derinlik Kampı (28 Ocak – 3 Şubat 2019)

Ders: Aksiyomlar, teoriler ve modeller
Eğitmen: Ayhan Günaydın
İçerik: Amacımız modeller kuramının temel kavramlarını irdeledikten sonra bunları cebirsel durumlarda kullanabilecek düzeye gelmek.
Modeller kuramı, en geniş anlamda, matematiksel yapıları aksiyomatik özelliklerine göre sınıflandırmak olarak düşünülebilir. Bu tanımla, temelinde matematiksel mantık olan modeller kuramının -her ne kadar isimsel olarak benzese de- matematiksel modellemenin neredeyse tersi olduğuna dikkat etmek gerekir.
Bu konunun sentaktik (dizimsel) ve semantik (anlamsal) özelliklerin etkileşimi ile elde edilen -çoğunlukla cebirsel- bir çok uygulaması vardır.
Derste ilk olarak işimize yarayacak kadar matematiksel mantık öğrendikten sonra tamlık (completeness) ve tıkızlık (compactness) teoremlerini kanıtlayacağız. Sonrasında bir önceki paragrafta bahsettiğimiz uygulamalara odaklanacağız.

Ders: Gruplar, halkalar ve diğer cebirsel yapılar
Eğitmen: Hakan Güntürkün
İçerik: Bu derste önce grup teoriye giriş yapacağız. Farklı grup örneklerini tanıdıktan sonra grup teorinin temel teoremlerini ispatlayacağız. Sonra halkalar gibi diğer cebirsel yapılarda bu teoremlerin neye karşılık geldiğini inceleyerek farklı cebirsel yapılardaki ortak özellikler üzerine yoğunlaşacağız. Dersin son bölümünde öğrendiklerimizin matematiğin farklı alanlarında nasıl kullanıldığını göreceğiz.

Ders: Gerçel sayıları oluşturmak
Eğitmen: Salih Durhan
İçerik: Bu derste sıfırdan başlayarak gerçel sayıları inşaa edeceğiz. Amacımız şu kısır döngüden kurtulmak:
– Gerçel sayı ne demek?
– Gerçel sayılar rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşimidir.
– Rasyonel sayı ne demek biliyorum, irrasyonel sayı ne demek?
– Rasyonel olmayan gerçel sayılara irrasyonel sayı denir.
– Peki gerçel sayı ne demek?

Ders: Ayrıntılı integral
Eğitmen: Özgür Martin
İçerik: Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı. Riemann integrali. Sayılabilir kümeler. Lebesgue ölçüsü. Riemann integrallenebilir fonksiyonların  karakterizasyonu: Lebesgue Teoremi.
Ders: Ayrıntılı limit ve süreklilik
Eğitmen: Özer Öztürk
İçerik: Bu derste limit ve süreklilik kavramlarını ayrıntılı biçimde incelemeyi planlıyoruz. Tek değişkenli fonksiyonlarda (ve sayı dizilerinde) limit tanımları ve süreklilikle başlayacağız. Bu tanımları daha iyi anlamak için topoloji ve geometride limit ve süreklilik kavramlarının nasıl yer aldığına bakacağız. Bu daha genel ve daha soyut inceleme tek değişkenli fonksiyonların limit ve sürekliliğini daha somut (ve geometrik) olarak anlamamızı sağlayacak.

Aratatil Cebir Kampı (4-10 Şubat 2019)

Başlık: The Prime Number Theorem
Eğitmen: Prof. Dr. David Pierce
Kurum: MSGSÜ
Tarih: 4-10 Şubat 2019
Önkoşul: Calculus
Seviye: Undergraduate, graduate
İçerik: We shall work through a proof that the limit at infinity of π(x) log x / x is 1, where π(x) is the number of primes that are no greater than x. The needed number theory is minimal; the needed complex analysis is not minimal; but we shall assume only real calculus (L’Hôpital’s Rule and improper integrals).
Webpage: http://mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/Courses/Sirince/

Başlık: Lineer dönüşümler ve analitik geometri
Eğitmen: Doç. Dr. Özer Öztürk
Kurum: MSGSÜ
Tarih: 4-10 Şubat 2019
Önkoşul: –
Seviye: Lise, lisans
İçerik: Bu derse doğru ve çemberin dik koordinat sisteminde hızlı bir incelenmesiyle başlayacağız. Ardından vektör uzayları ve lineer dönüşümleri ele alıp bunları kullanarak parabol, elips ve hiperbolleri çizmeyi öğreneceğiz. Bunu yaparken lineer dönüşümler hakkında edindiğimiz tecrübeyi resim sıkıştırma gibi çeşitli uygulamalarda kullanacağız..

Başlık: Seriler ve uygulamaları
Eğitmen: Yard. Doç. Hakan Güntürkün
Kurum: –
Tarih: 4-10 Şubat 2019
Önkoşul: –
Seviye: Lise, lisans
İçerik: Diziler, dizilerin çeşitli özellikleri ve yakınsaklığı, seriler, bazı özel seriler, serilerde yakınsaklık, kuvvet serileri, taylor serileri, serilerin finansal uygulamaları, paranın zaman değeri, faiz, bono değerlemesi, net bugünkü değer ve yatırım hesapları.

Başlık: Topics in Linear Algebra and Group Theory
Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Tarih: 4-10 Şubat 2019
Önkoşul: Soyut cebir ve lineer cebir derslerini almış olmak.
Seviye: Lisans 2-3.
İçerik: Matris grupları. Matris althalkaları ve altcebirleri. Boyutları ve tabanları. Çözünür ve nilpotent gruplar.

Başlık: Quadratic Forms
Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin
Kurum: İstanbul Bilgi Üniversitesi
Tarih: 4-10 Şubat 2019
Önkoşul: –
Seviye: Lisans 4
İçerik: Reeller, karmaşık sayılar ve sonlu cisimler üzerine kuadratik formların sınıflandırılması.

Başlık: Logic for Artificial Intelligence
Eğitmen: Arif Mardin
Kurum: –
Tarih: 4-10 Şubat 2019
Önkoşul: Apart from motivation to follow what is going on, and familiarity with the basics of logical reasoning, no particular familiarity with any subject is needed.
Seviye: Undergraduate
İçerik: Logic (more precisely propositional logic and predicate logic) as a method of representation of knowledge in artificial intelligence. Well-formed formulas, unification, resolution strategies for the resolution of problems.
Kaynaklar:
Ali Nesin: “Önermeler Mantığı”, Nesin Matematik Köyü Kitaplığı, 2014.
Hodges, W.: “Logic”, Penguin Books, 1977.
Nilsson, N.J.: “Principles of Artificial Intelligence”, Morgan Kaufmann, 1980.
Russell, S. and Norvig, P.: “Artificial Intelligence: A Modern Approach”, 3rd edn., Prentice Hall, 2013.
Genesereth, M., and Nilsson, N.J.: “Logical Foundations of Artificial Intelligence”, Morgan Kaufmann, 1987.