Temel Cebir ve Sayılar Kuramı Kampı

28/01/2013 - 10/02/2013

  • Tarih: 28 Ocak – 10 Şubat 2013 (Köy`e geliş 27 Ocak 2013.)
  • Amaç: Öğrenciler genç yaşlarından itibaren sayılarla haşır neşir olurlar. Nitekim hemen hemen her matematikçi matematiğe sayılar kuramından girmiştir. Bunun temel nedeni sayılar kuramının problemlerinin kolay anlaşılır olması ve kolayca çözülebileceği intibaı vermesidir. Her ne kadar bu yanıltıcıysa da, öğrenci bir biçimde matematiğin tadını almıştır ve daha sonra terketmesi kolay olmaz. Bu düşünceden yola çıkarak, liselilere ve matematik bölümlerinin birinci ve ikinci sınıf öğrencilerine yönelik, görece somut olan sayılar kuramından çok daha soyut bir uğraş dalı olan cebire doğru yönelen bir kamp tasarladık.
  • Hedef Kitle: Fen lisesi öğrencileri ve matematik bölümü öğrencileri önceliğimizdir. Aratatilini matematiğe ayıran bir öğrenciye daha fazla seçim kriterinin gerekmediği düşüncesindeyiz.
  • Seviye: Fen Lisesi öğrencileri ve matematik bölümü lisans öğrencileri
  • Ücret: 4 öğün yemek, çay, su ve temel ihtiyaçlar dahil kişilere günlük 50 TL, kurumlara günlük 70 TL`dir. TÜBİTAK`tan destek alalım ya da almayalım ihtiyacı olanlara ihtiyaçları kadar destek verilecektir. Hiç kimse ücret yüzünden reddedilmeyecektir.
  • Destek: Kamp için TÜBİTAK`a başvurduk.

 

  • Genel Bilgi
    Başvuru: Üniversite başvuru formu için tıklayın. Başvurunuzun ulaştığına dair bir onay mesajı gönderilecektir. Eğer üç dört gün içinde mesaj almamışsanız lütfen bir daha yazın, başvurunuz muhtemelen elimize geçmemiştir.
    Kayıt: Belli aralıklarla başvurular değerlendirilir ve sonuçları e-postayla iletilir. Ödeme ve kayıtla ilgili tüm işlemler başvurunuz kabul edildikten sonra yapılacaktır.

  • Program:

    Başlık: Group Theory
    Eğitmen: Prof. Dr. Ali Nesin
    Kurum: İstanbul Bilgi Ü.
    Tarih: 28 Ocak – 10 Şubat 2013
    İçerik: İlk hafta: Temel kavramlar. Abelyen gruplar, Abelyen gruplar, Serbest gruplar. İkinci hafta: Çözülebilir ve nilpotent gruplar. Permütasyon grupları. Sylow teoremleri.Başlık: Temel Cebir ve Sayılar Kuramı
    Eğitmenler: Yard. Doç. Dr. Özlem Beyarslan, Prof. Dr. Ali Nesin
    Kurum: Boğaziçi Ü., İstanbul Bilgi Ü.
    Tarih: 28 Ocak – 10 Şubat 2013
    Not: Günde 6 saat ders yapılacaktır. Öğrencilerin ders dışında çalışacakları varsayılacaktır. 4 ve 8 Şubat tarihlerinde dersin soyutluk mertebesi artacaktır.

    İçerik:

    Tarih Ders Eğitmen İçerik
    28.Oca Doğal sayılar ve aksiyomları Prof. Dr. Ali Nesin Peano Aksiyomları. Tümevarım ilkesi I.
    28.Oca Temel işlemler Prof. Dr. Ali Nesin Toplama ve çarpmanın temel özellikleri. Eşitsizliğin tanımı ve özellikleri.
    28.Oca Tümevarım Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Tümevarımla kanıt örnekleri.
    29.Oca Tümevarımla Kanıt II ve doğal sayılarda bölme Prof. Dr. Ali Nesin Tümevarım İlkesi II. Taban. Bölme ve ebob algoritmaları.
    29.Oca Fermat ve Euler teoremleri Prof. Dr. Ali Nesin Binomiyal sayılar. Fermat’nın Küçük Teoremi. Euler-Fermat Teoremi.
    29.Oca Diofantus denklemleri Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Pisagor üçlüleri. x^4 + y^4 = z^4 denklemi. Meşhur Diofantus denklemleri.
    30.Oca Kongrüanslar (I) Prof. Dr. Ali Nesin Kongrüanslar, Euler phi fonksiyonu, Fermat ve Euler-Fermat Teoremi
    30.Oca Kongrüanslar (II) Prof. Dr. Ali Nesin Modüler sayılarda tersinirlik, sıfırbölenlik. Primitif kökler.
    30.Oca Kuvvetlerin toplamı Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan 1^k + 2^k + … + n^k toplamları.
    31.Oca Tamsayılar halkası Prof. Dr. Ali Nesin Tamsayılar halkası. Toplama ve çarpmanın temel özellikleri. Toplamsal altgruplar. Bezout Teoremi. Ebob ve ekok tekrar.
    31.Oca Halka kavramı Prof. Dr. Ali Nesin Halka kavramı ve örnekleri. Halkalarda bölünebilirlik, tersinirlik, sıfırbölenlik, indirgenemezlik ve asallık kavramları ve örnekleri.
    31.Oca Modüler Aritmetik Problemleri Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Olimpiyatlarda modüler aritmetik problemleri.
    01.Şub Halka kavramı (devam) Prof. Dr. Ali Nesin Tamsayılar halkasında indirgenemezlik ve asallık. Z’de tek parçanlama teoremi. Z[kok 5] gibi sayılar kuramından önemli halka örnekleri.
    01.Şub Polinom halkaları Prof. Dr. Ali Nesin Polinomlarda bölme algoritması. Polinomların kök sayısı. Polinom halkasının idealleri. Z[X] halkasının idealleri.
    01.Şub Polinomlarla İlgili Problemler Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Olimpiyatlarda polinomlarla ilgili problemler.
    02.Şub Polinomlarda Türev Prof. Dr. Ali Nesin Polinomlarda formel türev ve türevlenme kuralları. Çifte kök.
    02.Şub Polinomlar Halkaları Prof. Dr. Ali Nesin Tersinir polinomlar. Polinomlarda tek çarpanlama teoremi. Polinomlarda Çin Kalanlar Teoremi, Hilbert taban teoremi.
    02.Şub Karelerin Toplamı (I) Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Tamsayılarda iki ve üç karenin toplamı olarak yazılan sayılar (Fermat Teoremi).
    03.Şub Temel Halkalar Kuramı Prof. Dr. Ali Nesin Homomorfi, çekirdek, ideal, üreteç. Somut örnekler.
    03.Şub Bölüm Halkaları Prof. Dr. Ali Nesin Idealler ve bölüm halkaları. Z ve K[X] özel durumu. Tek üreteçli ideal bölgeleri (TÜİB). Dedekind bölüm halkaları
    03.Şub Karelerin Toplamı (II) Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Her tamsayı dört tamkarenin toplamı olarak yazılabilir (Lagrange teoremi). Diğer kuvvetlerin toplamları.
    04.Şub Bölüm halkası Prof. Dr. Ali Nesin Halka morfizması, çekirdek kavramı ve bölüm halkası kavramları. Modüler sayı ve polinom halkalarında ve diğer halkalarda örnekler.
    04.Şub Bölüm halkası (devam) Prof. Dr. Ali Nesin Z’nin bölüm halkaları. “Modülo n” sayılarda tersinirlik ve elemanların mertebeleri. Primitif köklerin varlığı.
    04.Şub Pell Denklemleri Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan x^2 – 2y^2 = 1 denklemi. Pell denklemleri.
    05.Şub  p-sel Sayılar Halkası Prof. Dr. Ali Nesin Pell denklemleri ve p-sel sayılar halkası Z_p.
    05.Şub  p-sel Sayılar Halkası Prof. Dr. Ali Nesin Hensel Önsavı. Daha kuvvetli Hensel Önsavı
    05.Şub Gauss Tamsayıları Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Gauss tamsayıları. Fermat`nın iki kare teoremi (bir daha). Pisagor üçlüleri (bir daha)
    06.Şub Quadratik karşılıklılık Teoremi (I) Prof. Dr. Ali Nesin Quadratik karşılıklılık teoremi.
    06.Şub Quadratik karşılıklılık Teoremi (II) Prof. Dr. Ali Nesin Quadratik karşılıklılık teoremi.
    06.Şub Modüler sayılarda kareler Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Modüler sayılarda kareler. Diğer kuvvetler.
    07.Şub Cebirsel sayılar ve tamsayılar Prof. Dr. Ali Nesin Cebirsel sayılar ve tamsayılar
    07.Şub Kuadratik Gauss Toplamları Prof. Dr. Ali Nesin Kuadratik Gauss Toplamları
    07.Şub Quadratik Tamsayılar Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan y^3 = x^2 + 2 denklemi. Z[kok(-2)] halkası.
    08.Şub Sonlu Cisimler Kuramı (I) Prof. Dr. Ali Nesin Sonlu cisimlerin tasnifi ve özellikleri
    08.Şub Sonlu Cisimler Kuramı (II) Prof. Dr. Ali Nesin Sonlu cisimlerin tasnifi ve özellikleri
    08.Şub Quaternionlar Yard. Doç. Dr. Özlem Beyraslan Quaternion`lar (dördeyler) ve Lagrange`ın dört kare teoremi (bir daha)
    09.Şub Gauss Toplamları Prof. Dr. Ali Nesin Gauss toplamları.
    09.Şub Jacobi Toplamları Prof. Dr. Ali Nesin Jacobi toplamları.
    09.Şub Gauss ve Jacobi Toplamlarının Uygulamaları Prof. Dr. Ali Nesin Sabah yapılanların uygulamaları
    10.Şub Kübik Karşılıklılık Teoremi Prof. Dr. Ali Nesin Kübik karşılıklılık teoremi
    10.Şub Bikuadratik Karşılıklılık Prof. Dr. Ali Nesin Bikuadratik karşılıklılık.
    10.Şub Uygulamalar Prof. Dr. Ali Nesin Sabah yapılanların uygulamaları