Random Matrices and Number Theory

22/01/2018-28/01/2018

  • Tarih: 22-28 Ocak ( Köy`e geliş 21 Ocak 2018)
  • Amaç: Distribution results play an increasingly important role in number theory. The aim of this winter camp is to give an introduction to Random Matrix Theory and Number Theory. The necessary background on probability theory, random matrices, Zeta Functions and L-functions will be given. After providing the necessary background, we will introduce the Montgomery-Odlyzko law relating the distribution of zeros of the Riemann zeta function to the disitribution of eigenvalues of random Hermitian matrices. We will also present several examples of recent distribution results from in families of curves over finite fields and number fields.
  • Hedef Kitle: The course is aimed at advanced undergraduate or graduate students with a basic background and/or interest in number theory.
  • Kontenjan: 30 kişi
  • Ücret:

    Kampın ücreti 375 TL`dir. Bu ücreti ödeyemeyecek olanlara kısmi ya da tam burs verilir. Bütçenizin izin verdiği ölçüde etkinliğe maddi katkıda bulunacağınızı umuyoruz. (Kurumumuz karşılıklı anlayış ve güvene önem vermektedir.) Ücrete barınma, günde 4 öğün yemek, çay, su ve temel ihtiyaçlar dahildir. Nesin Matematik Köyü, kâr amacı gütmemektedir.

  • Genel Bilgi

    Başvuru: Başvurunuzun ulaştığına dair bir onay mesajı gönderilecektir. Eğer üç dört gün içinde mesaj almamışsanız lütfen bir daha yazın, başvurunuz muhtemelen elimize geçmemiştir.

    Kayıt: Belli aralıklarla başvurular değerlendirilir ve sonuçları e-postayla iletilir. Ödeme ve kayıtla ilgili tüm işlemler başvurunuz kabul edildikten sonra yapılacaktır.

  • Eğitmen Ders 22.Oca
    Yard. Doç. Ümit Işlak –  Dr. İlker Arslan Probabilistic methods, random matrices and number theory 1
    Yard. Doç. Cihan Pehlivan, Dr. Mohan Ravichandran Curves over Finite Fields, Zeta Functions and Riemann Hypothesis 1
    Yard. Doç. Dr. Ayhan Dil – Dr. Haydar Göral Zeta Functionsa and L-Functions 1
    Doç. Dr. Alp Bassa – Doç. Dr. Ayhan Günaydın Examples of tangible distribution results in various families of curves and number fields 1
    Doç. Dr. Özgür Kişisel Delign Distribution Theorem 1
    Toplam 5

    İçeriklerBaşlık: Probabilistic methods, random matrices and number theory
    Eğitmen: Yard Doç. Ümit Işlak, Dr. İlker Aslan
    Kurum: Boğaziçi Ü., –
    Tarih: 22-28 Ocak 2018
    Önkoşul: –
    Seviye: İleri düzey lisans veya lisansüstü
    İçerik: Probability basics Erdös` probabilistic method Applications of probabilistic method in number theory Random matrices: Basics and literature review Random matrices and number theory: Statistical distribution of zeroes of zeta and L functions

    Başlık: Curves over Finite Fields, Zeta Functions and Riemann Hypothesis
    Eğitmen: Yard. Doç. Cihan Pehlivan, Dr. Mohan Ravichandran
    Kurum: Atılım Ü.
    Tarih: 22-28 Ocak 2018
    Önkoşul: –
    Seviye: İleri düzey lisans veya lisansüstü
    İçerik: The main aim of this course is to sketch the proof of the Riemann Hypothesis for the zeta function attached to curves over finite fields. We will give an introduction to curves over finite field, study their rational points, introduce their zeta function, prove several its properties including rationality and give a complete proof of the Riemann Hypothesis in this context. If time permits, we give an overview of generalizations to higher dimensional varieties, the Weil conjectures and an idea about their proof.

    Başlık: Zeta Functions and L-Functions
    Eğitmen: Yard. Doç. Dr. Ayhan Dil, Dr. Haydar Göral
    Kurum: Akdeniz Ü., Koç Ü.
    Tarih: 22-28 Ocak 2018
    Önkoşul: –
    Seviye: İleri düzey lisans veya lisansüstü
    İçerik: Riemann zeta function, Dirichlet L-functions, Euler product, Analytical Continuation, Functional equation, Zeros of Zeta Functions and L-functions, Riemann Hypothesis, Primes in Arithmetic progressions, L-functions attached to modular forms, Hasse-Weil L-function, the Modularity theorem.

    Başlık: Examples of tangible distribution results in various families of curves and number fields
    Eğitmen: Doç. Dr. Alp Bassa, Doç. Dr. Ayhan Günaydın
    Kurum: Boğaziçi Ü.
    Tarih: 22-28 Ocak 2018
    Önkoşul: –
    Seviye: İleri düzey lisans veya lisansüstü
    İçerik: We give several distribution results for specific families of curves, including hyperelliptic curves, cyclic l-covers, cubic non-Galois covers, Hurwitz spaces, analogous results for number fields, Cohen Lenstra heuristic.

    Başlık: Deligne Distribution Theorem
    Eğitmen: Doç. Dr. Ali Özgür Kişisel
    Kurum: ODTÜ
    Tarih: 22-28 Ocak 2018
    Önkoşul: –
    Seviye: İleri düzey lisans veya lisansüstü
    İçerik: Review of Matrix groups, GOE, GUE, GSE ensembles, spacing measures, Montgomery-Odlyzko law, Deligne`s equidistribution theorem.