Başlık: Ordinal analysis I ve II
Eğitmen: Prof. David Pierce
Kurum: MSGSÜ
Tarih: 27 Ocak – 9 Şubat 2020
Önkoşul: Kalkülüsten süreklilik; sayılar kuramından iyisıralama
Seviye: Lisans
İçerik:
Ordinal analysis I (27 Ocak – 2 Şubat)
Hem iyi hem de tam olan doğrusal sıralamalı bir sınıfı inşa edeceğiz. Sınıfın elemanları ordinal sayılar olacaktır. Aşağıdaki konuları hatırlayarak başlayacağız.
Kesirli sayıların sıralaması uçsuz ve yoğun doğrusal bir sıralamadır.
Gerçel sayıların sıralamasının aynı özellikleri vardır, ve ayrıca sıralama tamdır: boş olmayan, üstsınırı olan her kümenin en küçük üstsınırı vardır.
Doğal sayıların doğrusal sıralaması iyidir: her kümenin en küçük elemanı vardır.
Gerçel sayıların sıralaması iyi değildir; doğal sayıların sıralaması tam değil.
Ordinallerde her kümenin üstsınırı vardır. Ayrıca en büyük ordinal yoktur. Buradan Burali-Forti Paradoksu çıkar: ordinallerin oluşturduğu sınıf, küme değildir.

Ordinal analysis II (3-9 Şubat)
İyi ve tam olan doğrusal sıralamalı bir sınıf olarak ordinallerin aritmetiğini elde edeceğiz.
Soldan ekleme ve çarpma ve üst olarak yükseltme sürekli olacaktır; sağdan ekleme ve çarpma ve kuvvet alma sürekli olmayacaktır.
Normalde doğal sayılar tabanı on olan sonlu kuvvet serisi olarak yazılır; doğal sayılar ω (omega) kümesini oluşturur; ordinal sayılar tabanı ω sonlu kuvvet serisi olarak yazılabilir.