Title of the course: Yaklaşım Teorisine Giriş
Instructor: Assoc. Prof. Özkan Değer, Dr. Buket Ay Kaya
Institution: İstanbul Ü.
Dates: 7-13 September 2026
Prerequisites: Calculus I–II
Level: Undergraduate, graduate
Abstract: Bu derste sayısal analizin kuramsal temeli olan yaklaşım teorisi ele alınacaktır. Amaç, yalnızca hesap tekniklerini öğretmek değil; bu tekniklerin dayandığı matematiksel fikirleri, hata davranışını ve yakınsama mekanizmalarını kavratmaktır. Başlangıçta Weierstrass Yaklaşım Teoremi kavramsal düzeyde incelenerek polinomlarla yaklaşımın kuramsal çerçevesi oluşturulacaktır. Hata kavramı ve türleri ele alındıktan sonra interpolasyon yöntemleri (Lagrange ve Newton bölünmüş farklar) ve interpolasyon hatası incelenecektir. Doğrusal olmayan denklemler için bisection, sabit nokta iterasyonu, Newton ve sekant yöntemleri; yakınsama koşulları ve hız analizleriyle birlikte tartışılacaktır. Sabit nokta iterasyonları bağlamında Banach Sabit Nokta Teoremi tanıtılacaktır. Son olarak, en küçük kareler yöntemi doğrusal yaklaşım örneği üzerinden ele alınacak; normal denklemler ve çözümün lineer cebirsel yorumu açıklanacaktır. Tüm yöntemler teorik analiz ve problem çözümleriyle desteklenecektir.
Daily Plan (6 days, 2 hours/day):
Day 1: Yaklaşım fikri, Weierstrass Yaklaşım Teoremi, mutlak ve bağıl hata, hata kaynakları, hatanın fonksiyonlar altındaki davranışı.
Day 2: Kök bulma probleminin tanıtılması, ikiye bölme yöntemi, yakınsama ve hata sınırları.
Day 3: Sabit nokta iterasyonları, Banach Sabit Nokta Teoremi’ne giriş, Newton ve sekant yöntemleri.
Day 4: İnterpolasyon probleminin kurulması, Lagrange interpolasyon polinomları, interpolasyon hatası.
Day 5: Newton bölünmüş farklar yöntemi, interpolasyonun yapısı ve sınırlılıkları.
Day 6: En küçük kareler yöntemi, doğruya lineer yaklaşım, normal denklemler ve izdüşüm yorumu; interpolasyon ile en iyi yaklaşımın karşılaştırılması.
Language: TR