7-13 Eylül 2026
Hareketin Matematiği
Dr. Kerem Altun, Yıldız Teknik Üniversitesi
Önkoşul: Kalkülüs ve temel fizik
Özet: Aşağıdaki konulardan seçerek ileryeceğimiz bir ders olacak, yetişirse tamamını işleyeceğiz:
Bir noktanın uzayda hareketi, hız ve ivme vektörleri, kutupsal koordinatlar, TNB koordinat sistemi, Frenet-Serret formülleri, çizgi integrali, korunumlu ve korunumsuz kuvvetler, potansiyel kavramı, iş-enerji ilkesi
Rijit cisim hareketi, iki ve üç boyutta döndürüler, grup kavramı, SO(2) ve SO(3) matris grupları, kompleks sayılar ve kuaternionlar (dördeyler), Euler açıları, ivmeölçer ve jiroskoplar, ataletsel navigasyon
Dinamik Sistemler
Prof. Dr. Çağlar Başlamışlı, Hacettepe Üniversitesi
Önkoşullar
Diferansiyel ve integral hesap (temel seviye)
Lineer cebir (vektörler, matrisler – giriş düzeyi)
Temel fizik (Newton yasaları)
Temel elektrik devre bilgisi (Ohm kanunu, R–C elemanları)
Ders Tanıtımı: Bu ders, 1. ve 2. sınıf Mühendislik öğrencileri için dinamik sistemlerin temel kavramlarını tanıtmayı amaçlamaktadır. Fiziksel sistemlerin diferansiyel denklemler ile modellenmesi ele alınır. Birinci ve ikinci dereceden doğrusal sistemlerin geçici ve kalıcı rejim davranışları incelenir. Titreşim sistemleri ve temel elektrik devreleri ikinci dereceden sistem örnekleri olarak kullanılır. Laplace dönüşümü doğrusal sistemlerin analizinde pratik bir araç olarak sunulur. Açık çevrim ve kapalı çevrim sistem kavramları tanıtılır. Doğrusal sistemlerde kararlılık fiziksel ve matematiksel açıdan yorumlanır. Gerçek sistemlerin doğrusal olmayan doğası ve çalışma noktası etrafında doğrusallaştırma açıklanır.
Ders İçeriği (Toplam 10 Saat)
-Dinamik Sistemlere Giriş (1 Saat) (Dinamik ve statik sistem kavramları; durum, giriş ve çıkış tanımları; enerji depolayan elemanlar; temel mekanik ve elektriksel sistem örnekleri)
–Birinci Dereceden Doğrusal Sistemler (2 Saat) (Birinci dereceden diferansiyel denklemler; zaman sabiti ve sistem kazancı; geçici rejim ve kalıcı rejim tepkileri; basamak cevabı; araç hızlanma modeli; RC devre örnekleri)
-İkinci Dereceden Doğrusal Sistemler ve Titreşimler (3 Saat) ( Kütle–yay–sönümleyici modeller; doğal frekans ve sönüm oranı; az sönümlü, kritik sönümlü ve aşırı sönümlü sistemler; aşma, yerleşme süresi ve salınım davranışı; araç süspansiyon sistemi (çeyrek araç modeli); RLC devre örnekleri)
-Doğrusal Sistemler için Laplace Dönüşümü (2 Saat) (Laplace dönüşümünün temel prensipleri; diferansiyel denklemlerin cebirsel forma dönüştürülmesi; transfer fonksiyonu kavramı; kutuplar ve sıfırlar; zaman cevabının yorumlanması)
-Geri Besleme ve Kararlılık – Doğrusal Olmayan Sistemlere Giriş (2 Saat) (Açık çevrim ve kapalı çevrim sistemler; negatif geri beslemenin etkisi; doğrusal sistemlerde kararlılık kavramı; fiziksel kararlılık yorumu; doğrusal olmayan sistem davranışına giriş ; çalışma noktası etrafında doğrusallaştırma)
Lineer Cebir ve Uygulamaları
Prof. Dr. Gökhan Bora Esmer, Yıldız Teknik Üniversitesi
Önkoşul: Calculus
Özet: Ders kapsamında vektör uzayları, lineer dönüşümler, lineer sistem problemleri, özdeğer hesaplama, ortogonallik–izdüşüm, SVD ile boyut indirgeme, sıkıştırma ve veri bilimi uygulamaları,
| Gün | Ana Tema | Teorik Başlıklar | Mühendislik Problemleri | Gün Sonu Kazanım |
| 1 | Vektör Uzayları | Vektör uzayı aksiyomları, span, doğrusal bağımsızlık, taban, boyut | Renk uzayları (RGB–CMYK), taban değişimi | Veriyi çok boyutlu uzayda temsil etme; “boyut/bilgi” sezgisi |
| 2 | Matrisler ve Lineer Dönüşümler | Matris çarpımının yorumları (özellikle sütunların lineer kombinasyonu), dönüşüm kavramı, determinantın geometrisi | Robotik kinematik, bilgisayar grafikleri, homojen koordinatlar | Matrisi “tablo” değil “operatör/fonksiyon” olarak görme; dönüşüm kompozisyonu |
| 3 | Lineer Sistemler (Ax=b) ve Yapısal Modelleme | Dört temel alt uzay, rank–nullity, çözümün varlığı/tekliği | Kafes (truss) / statik denge, rijitlik matrisi fikri | Karmaşık sistemleri matris denklemleriyle kurma; tekillik–stabilite bağlantısı |
| 4 | Özdeğerler ve Dinamik Davranış | Özdeğer–özvektör, karakteristik denklem, köşegenleştirme, kararlılık | Rezonans/kararlılık; PageRank ve power iteration | Sistemin “karakterini” (doğal modlar, büyüme/sönüm) analiz etme |
| 5 | Diklik, İzdüşüm ve En Küçük Kareler | İç çarpım, ortogonallik, projeksiyon, normal denklemler, Gram–Schmidt, QR fikri | Regresyon, GPS konumlandırma, gürültülü veride en iyi yaklaşım | Tutarsız/aşırı tanımlı sistemlerde “en iyi çözüm” üretme; sayısal sezgi |
| 6 | SVD ve Veri Bilimi Zirvesi | Spektral bakış, SVD (UΣVᵀ), pseudo-inverse, düşük-rank yaklaşım, PCA bağlantısı | Görüntü sıkıştırma, öneri sistemleri (matris çarpanlarına ayırma) | Boyut indirgeme ve “öz” bileşenleri ayıklama; modern veri uygulamalarını okuma |
Amaç: Mühendislik öğrencilerine lineer cebiri prosedürel hesaplardan arındırarak, gerçek dünya problemlerini doğru uzaylarda modelleyip analiz edebilecekleri bir düşünme ve çözümleme dili olarak sunulması
Olasılık Teorisi
Prof. Dr. Uğur Töreyin, İstanbul Teknik Üniversitesi
Özet:
Örnek Uzayı ve Olasılık, Olasılıksal Modeller, Bayes Teoremi, Bağımsızlık, Ayrık Rastgele Değişkenler, Ortalama ve Varyans, Sürekli Rastgele Değişkenler, Olasılık Dağılımları, Normal Rastgele Değişkenler, Kovaryans ve Korelasyon, Markov ve Chebyshev Eşitsizlikleri, Büyük Sayılar Teoremi, Merkezi Sınır Teoremi, Bayesian ve Klasik İstatistik, Hipotez Testleri, Parametre Kestirimi, Lineer Modeller, En Küçük Kareler Analizi, Veri Analizinde Gerçek Hayat Uygulamaları.
Sayısal Doğrusal Cebir ve Uygulamaları
Doç. Dr. Fatih Yetkin, Kadir Has Üniversitesi
Önkoşul:
Özet: Birçok mühendislik problemi ve makine öğrenmesi yaklaşımında merkezi bir konumda yer alan doğrusal cebir konuları (doğrusal denklem takımı çözümleri, özdeğer ve tekil değer problemleri), özellikle büyük boyutlu sistemler söz konusu olduğunda, bilgisayar ortamında ölçeklenebilir bir şekilde etkin ve hızlı biçimde çözülebilmelidir. Bu derste, sonlu aritmetikte büyük boyutlu doğrusal denklem takımlarının ve özdeğer problemlerinin, kullanılan bilgisayarın mimarisine uyumlu olacak şekilde, ölçeklenebilir biçimde yinelemeli yöntemlerle nasıl çözülebileceği tartışılacaktır. Sonlu aritmetik ve sayısal hata kavramları ele alındıktan sonra, Ax=b denklem takımının doğrudan çözüm yöntemleri hem dolu hem de seyrek matrisler açısından incelenecek; ardından Krylov altuzayı tabanlı yinelemeli yöntemler (CG ve varyantları, GMRES ve varyantları) üzerinde durulacaktır. Dersin ikinci kısmında ise büyük boyutlu standart ve genelleştirilmiş özdeğer problemlerinin çözümü için kullanılan klasik Krylov tabanlı (Arnoldi ve Lanczos) ve kompleks düzlem tabanlı bazı modern yöntemler (FEAST) ele alınacaktır. Uygulamalı örneklerde, söz konusu yöntemler ile bazı güncel zaman serisi analizi yaklaşımları ve derin öğrenme arasındaki ilişkiler tartışılacaktır.