Title of the course: Symbolic Dynamics and Perron-Frobenius Theory
Instructor: Prof. Murad Özaydın
Institution: University of Oklahoma
Dates: 4-10 September 2023
Prerequisites: Lineer cebir ve çok değişkenli analiz (= calculus)
Level: Graduate, advanced undergraduate
Abstract: Perron-Frobenius theory is about a certain class of square matrices with nonnegative real entries. It has important applications to dynamics, economics, networks, etc. After interpreting the set-up in the language of directed graphs I plan to state the main results in this area and prove some of them. The directed graph viewpoint is also related to Symbolic Dynamics which started out as discretization of continuous dynamics but now it’s an area in its own right with many applications (to coding, ergodic theory, automata, informatics etc). We’ll focus on 1-sided shifts of finite type (SFTs) with many examples. The main prerequisite is linear algebra and multivariable calculus, when other results are used (such as the Brouwer Fixed point Theorem) they’ll be stated clearly and explicitly.
Perron Frobenius kurami girdileri negatif olmayan reel sayılardan oluşan kare matrislerin bir alt sinifi ile ilgilidir. Dinamik, ekonomi, ag yapilari gibi konulara onemli uygulamalari vardir. Bu alanin onemli sonuclarini ve bazilarinin ispatlarini yönlü çizgeler bakis acisiyla vereceğiz. Yönlü çizge perspektifi sürekli Dinamik kuraminin ayrıklaştırılması olarak başlayan Sembolik Dinamik icin de gecerlidir. Artik kendi basina bir disiplin olan bu konun kodlama, ergodik teori, otomatalar ve informatik gibi konulara uygulamalari var. Derste tek tarafli otelemeler (SFTs) üzerinde duracağız ve cok ornekler vereceğiz. Gereken onbilgi esas olarak lineer cebir ve çok değişkenli analiz, diger sonuclari.(Brouwer Sabit Nokta Teoremi gibi) ispatlarda kullanırsak bunlari kesin ve açık olarak ifade edeceğiz.
Language: TR, EN