Title of the course: Olasılıksal sayı teorisine giriş
Instructor: Dr. Ümit Işlak
Institution: Boğaziçi Ü.
Dates: 9-14 August 2021
Prerequisites: Matematiksel ispat yapmaya ve temel kombinatorik fikirlerine aşina olmak. Ali Nesin’in “Sayma Kitabı”na bakılabilir.
Level: Lisans
Abstract:
Ders 1: Temel olasılık bilgisi
Ders 2: Temel sayı teorisi bilgisi
Ders 3: Zeta dağılımı ve uygulamaları, Birkaç özel problem: Asalları beklerken, asallar ve şans, Gandhi’nin formülü (bunlar uzun da sürebilir, belki akşam ekstra da buluşulabilir)
Ders 4: Poisson dağılımı ve yaklaştırması, permütasyon parçalanışları ile asal sayı parçalanışlarının kıyaslaması, Landau teoremi (bunun ispatı bu kadar kısa süreye sığmaz. İki asal çarpan durumunu tartışıp, genel hali okuma ödevi olarak bırakmak en mantıklısı sanırım)
Ders 5: Büyük sayılar kanunu, normal sayılar, Monte Carlo metodları, Turan teoremi (Turan teoreminin ispatını en detaylı haliyle yapmayacağız ama genel fikir hissedilecektir)
Ders 6: Büyük problemlere olasılıksal bakışlar: Goldbach sanısı, Hardy-Littlewood sanısı, ikiz asallar sabiti gibi konulara olasılıksal nasıl yaklaşıldığına dair tartışmalar. Bunlar problem çözmekten ziyade hissedilenlerin olasılık teorisi üzerinden desteklenmesi.
* Dileyen olursa kısaca merkezi limit teoremi ve Erdös-Kac teoreminden de bahsedebiliriz bir akşam. Muhtemelen Ders 5 sonrası uygun olacaktır bunun için.
Language: TR